几何学——矩阵优缺点
发布于 2023-06-04 11:22:41
背景
矩阵其实大家都不陌生了，本质是一个数学概念，这个概念本属于数学，但在图形学应用中就显得有些许问题。我们来这节内容就来专门聊聊矩阵的优点和缺点。
优点
- 矩阵操作很方便：矩阵可以作为一个整体来处理，可以进行加减乘除等各种运算，大大简化了计算过程。
- 可以表示多维数据：矩阵可以表示任意维度的数据，例如二维或三维空间中的位置信息、图像像素或时间序列等。
- 矩阵的形式被图形 API所使用。受到了前一节所述原因的影响，图形 API使用矩阵来描述方位。(API就是应用程序接口，基本上，它们就是实现您和显卡交流的代码。)当您和图形API交流时，最终必须将用矩阵来描述所需的转换。程序中怎样保存方位由您决定，但如果选择了其他形式，则必须在渲染管道的某处将其转换成矩阵。
- 支持复杂变换简单化。矩阵形式的第二个优点就是可以“打破”嵌套坐标系间的关系。例如，如果知道 A 关于 B 的方位，又知道 B 关于C的方位，使用矩阵可以求得 A 关于 C 的方位在第3章学习嵌入式坐标系时，我们已经接触过这种概念了。在 8.6 节中学习了连接矩阵的方法。
- 逆矩阵。用矩阵形式表达角位移时，逆矩阵就是“反”角位移。因为旋转矩阵是正交的所以这个计算只是简单的矩阵转置运算。
缺点
- 难以可视化：矩阵中的每个元素都是数字，对于非专业人士而言，难以理解和可视化。矩阵很难以直观地表示数据。
- 内存消耗量大：矩阵在大规模问题上会变得异常耗费时间和资源。当矩阵的大小超过内存容量时，它们可能需要被分成更小的块进行处理，这会导致算法的复杂性增加。
- 稀疏性：某些问题中，矩阵的值稀疏（即大部分为0），处理这样的矩阵会浪费大量的计算资源。比如一个
3X3缩放矩阵，可能只有其中的3个数字是有用的。其余的都是冗余。 - 可逆性问题：并不是所有的矩阵都可以求逆。如果一个矩阵不可逆，则会导致许多数学操作无法执行。
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