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几何学——四元数基本概念
四元数

Jsonco 2023-06-04

在 3D 编程的世界中，有时数学知识非常重要。我们前面给大家讲过矩阵，矩阵能做很事情，但是矩阵同样具有着很多局限性，四元数实际上为了解决矩阵在某些方面的问题，而诞生的一种全新的数学表达式。接下来我们详细介绍下四元数。

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## 背景矩阵其实大家都不陌生了，本质是一个数学概念，这个概念本属于数学，但在图形学应用中就显得有些许问题。我们来这节内容就来专门聊聊矩阵的优点和缺点。 ## 优点 1. 矩阵操作很方便：矩阵可以作为一个整体来处理，可以进行加减乘除等各种运算，大大简化了计算过程。 2. 可以表示多维数据：矩阵可以表示任意维度的数据，例如二维或三维空间中的位置信息、图像像素或时间序列等。 3. 矩阵的形式被图形 API所使用。受到了前一节所述原因的影响，图形 API使用矩阵来描述方位。(API就是应

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几何学——矩阵基础知识汇总
几何学 图形学 数学

Jsonco 2023-05-05

这是一篇一看到底的文章，主要是全面剖析矩阵。众所周知，矩阵是一个由数值排列成的矩形阵列。矩阵在CG图形流水线中起着重要作用，你会在 3D 应用程序的代码中经常看到它们的使用。矩阵没有什么复杂的；如果你害怕它们，那可能是因为你还没有完全理解它们的工作机理。所以让我们来一起解决它，这篇文章我将会把所有关于矩阵的知识罗列出来。希望后续同学有关于矩阵的知识都可以在下面留言，不断丰富文章。

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几何学——插值函数概括
几何学 图形学 数学

admin 2023-04-26

插值是计算机图形学中非常常用的技术。数据通常指定在规则网格上（已知 1D、2D 或 3D 网格的顶点位置），需要自动计算出其他随机位置的值。如果样本位于网格顶点，那么我们可以简单地使用存储在那里的值。但是，如果样本位于网格上的其他任何位置（单元格中的某个位置），那么考虑到我们在那里没有数据，我们需要通过对存储在单元格顶点的值求平均值来计算一个。这种技术称为插值。

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几何学——矢量的几何运算
几何学 图形学

admin 2023-04-25

我们这节主要讲解下关于点或者矢量的基础几何运算，这块经常在我们日常应用中出现，因为其内容比较琐碎，所以容易遗忘，在这里我们统一做一些总结。

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如何在shader中实现相机
shader 几何 图形学

admin 2023-04-21

相机在图形学中是一个非常重要的概念，它用于模拟人眼或摄像机捕获三维场景并将其转换为二维图像，在真实相机里面我们经常会面对很多概念，比如相机位置、相机看向的点、还有相机的上方向。就像下面的相机，你能想到什么？

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根据SDF绘制更多的三维形状（持续更新）
shader 图形学 几何

admin 2023-04-20

三维SDF，全称为三维有符号距离场（Signed Distance Field），是一种用于表示三维模型的方法。它将每个点到最近模型表面的距离作为该点的值，并根据其位置与模型表面的关系（在内部或外部）对其进行符号化处理。三维SDF常用于计算机图形学、虚拟现实和机器人视觉等领域，因为它可以提供高效和准确的几何描述。通过使用三维SDF，我们可以执行空间中点的快速查询，以确定它们是否在模型内部或外部，以及它们到模型表面的最短距离。三维SDF是由二维SDF推广而来，其中二维SDF用于表示二维形状。

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几何学——坐标系概括
图形学 数学 几何学

admin 2023-04-19

坐标系是描述物体或点的位置和方向的一种数学工具。它由坐标轴和原点组成，通常用于二维或三维空间中。坐标轴是一条直线，其上有等距离的点，用来表示某个方向上的距离。在二维坐标系中，通常有两条垂直的坐标轴，即水平轴和垂直轴；在三维坐标系中，则需要增加一条竖直的轴。这些轴通常用 x、y 和 z 表示，并通过原点相交。位置可以用一组数字（称为坐标）来描述。在二维坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标，由它在水平轴和垂直轴上的位置确定。在三维坐标系中，每个点由它在三个轴上的位置确定。坐标系不仅可以用

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几何学——点、向量和法线
图形学 数学

admin 2023-04-19

我们在webgl课程中给大家讲到了一定的数学知识，其实他并不是完整的，我们在很多应用实例中了解到，其实很多时候我们也可以不用线性代数，也可以实现。其实我们在之前课程中也定义过线性代数的“下里巴人”定义：**线性代数只不过是数学家定义的牢笼。-（没错冰哥我说的）**为什么这个牢笼不是你定义的呢，因为你不是牛逼的数学家，他们就是想制定一个规格化的数据组织标准，方便后面的数学推导和运算，恰巧的是我们计算机很喜欢这种规格化的数据格式，所以它被广泛应用到计算机图形学里面咯。

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